Treeneritööga alustas Kullam juba paralleelselt mängijakarjääriga 1940ndatel. Veerandsaja aasta jooksul dirigeeris hiilgavaks taktikuks kujunenud  mees nii legendaarset Tartu Kalevit kui ka meeste ja naiste rahvuskoondisi.

Tema käe all on tipp-palluriteks kasvanud Mart Laga, Anatoli Krikun, Aleksei Tammiste, Heino ja Arvo Lill, Jaan Lentsius, Jaak Salumets, Valdu Suurkask, Priit Tomson, Tõnno Lepmets, Jaak Lipso ja paljud teised.

Aastatel 1966-1993 oli Ilmar Kullam Tartu ülikooli kehakultuuriteaduskonna õppejõud, 1973-1983 ka sportmängude kateedri juhataja. Ta koostas korvpallialaseid õppevahendeid ja avaldas artikleid, peamiselt ajakirjas Kehakultuur ning ajalehtedes Spordileht ja Edasi.

Kunagine kuulus spordiväljaanne Sovetskii Sport kasutas tihtipeale väljendeid „korvpalliprofessor arvas” või „korvpalliprofessor ütles”, jättes lisamata nime või muud laadi täpsustused tsiteeritud isiku kohta. Polnud vajadustki – kõigile natukenegi korvpalliteemat valdajaile oli arusaadav, et silmas peeti eestlasest korvpallitreenerit, suurepärast taktikut ning strateegi Ilmar Kullamit.

Loogilise spordimeheliku jätkuna võttis Ilmar Kullam ka naiseks korvpalluri – Ukraina ja NSVL naistekoondise liikme Valentina Nazarenko, kellega kohtutigi Berliini üliõpilasmängudel. Nende tütar Oksana mängis Eesti tasemel korvpalli, abiellus odatreeneri Heino Puustega ning nende poeg Alan Puustegi tegeles odaviskega.

1951. aastal pälvis Kullam NSV Liidu teenelise meistersportlase aunimetuse. Aastal 1965 ka Liidu teenelise treeneri tiitli. 2010 valiti Ilmar Kullam esimeste seas Eesti korvpalli kuulsute halli.

2011. aasta hingedepäeval lahkus 89-aastane legend taevastele korvpalliväljakutele.

Oma värvikast eluteest pajatas 85-aastane korvpalliprofessor pikemalt intervjuus ajakirjale Basketball (Kaupo Torim, Rasmus Rekand):

„Omale on kõige armsam ikka olümpiahõbe,” kaalub Kullam oma korvpallurisaavutuste väärtust. „Aga Pariisi EM (1951), mille finaali saatuse otsustas minu vabavise, on samuti hästi meeles. Mängisime tšehhidega finaalis edukalt ja olime vahepeal 10 punktiga ees. Palli valdamise piirangut (praegune 24 sek määrus) toona veel polnud ning otsustasime venitada. Mehed läksid aga üha enam närvi ning pallikaotuste ja ebaõnnestunud pealevisete tulemusena said tšehhid viigi kätte ja lõpus ka võimaluse rünnata. Nende pealevise ei tabanud, mina hankisin lauapalli ja tahtsin põrgatusega rünnakule asuda, kui üks tšehh tegi ikka korraliku vea – kohe ümber haaras kinni just siis, kui mänguaeg lõppes,” kirjeldab Ilmar Kullam oma elu ühte närvesöövaimat hetke.

„Alguses olin lausa tusane, et no miks see just nii pidi minema, et kõik edasine oleneb minust. Meil olid paljud mehed nelja veaga juba pingil (vigade limiit oligi siis neli, mitte viis viga nagu praegu) ning lisaaeg tähendanuks kindlat kaotust. Treeningutel olin ma korralik vabaviskaja – 50 järjest oli „kukepea“, ka 88 olen järjest visanud. Visketehnika noil aegadel käis ikka kahe käega alt, tehti nn saianaist. Sobitasin jalad paika, püüdsin närvitsemist alla suruda ja viskasin. Kui tabasin, siis alati puhtalt aga tookord kukkus pall lauapõrkest korvi!”